题目内容
已知四棱锥
的底面为直角梯形，
，
底面
，且
，
，
是
的中点。
（Ⅰ）证明：面
面
；
（Ⅱ）求
与所成角的余弦值；
（Ⅲ）求面
与面
所成二面角的余弦值.
的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点。（Ⅰ）证明：面
面；（Ⅱ）求
与所成角的余弦值；（Ⅲ）求面
与面所成二面角的余弦值.解：证明：以
为坐标原点
长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为
.
（Ⅰ）证明：因
由题设知
，且
与是平面
内的两条相交直线，由此得
面.又
在面上，故面⊥面.（Ⅱ）解：因
（Ⅲ）解：在
上取一点
，则存在
使
要使
为
所求二面角的平面角.
为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为.（Ⅰ）证明：因
|
，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面上，故面⊥面.（Ⅱ）解：因（Ⅲ）解：在
上取一点，则存在使要使
为所求二面角的平面角.
略
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，
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