题目内容

4.“整数对”按如下规律排成一列:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),…,则第50个数对是(5,6).

分析 由已知可知排列规律是(m,n)(m,n∈N*),且m+n的和从2开始,依次是3,4…增大,其中m也是依次增大,按规律分组:第一组(1,1);第二组(1,2),(2,1);第三组(1,3),(2,2),(3,1);…求前10组有序实数对个数,第50项应在第10组中的第五个,分析“整数对”的分布规律,然后归纳推断出第50个数对.

解答 解:由已知可知:“整数对”(m,n)(m,n∈N*),m+n的值从2开始,依次是3,4…增大,其中m也是依次增大,
而m+n=2只有一个(1,1);
m+n=3有两个(1,2),(2,1);
m+n=4有3个(1,3),(2,2),(3,1);

m+n=11有10个(1,10),(2,9),…,(10,1);
其上面共有1+2+…+10=$\frac{11(1+10)}{2}$=55个;
所以第50个“整数对”是(5,6),
故答案为:(5,6).

点评 本题考查的知识点是归纳推理,归纳推理的一般步骤是:(1)通过观察个别情况发现某些相同性质;(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想),属于基础题.

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