题目内容
9．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）| A． | y=-x | B． | y=$\frac{1}{x}$ | C． | y=3x | D． | y=ex-e-x |
分析 根据一次函数的单调性，反比例函数在定义域上的单调性，指数函数的奇偶性即可判断A，B，C错误，根据奇函数的定义及函数导数符号和函数单调性的关系即可判断出D正确．
解答 解：一次函数y=-x在定义域上是减函数；
反比例函数y=$\frac{1}{x}$在其定义域上没有单调性；
根据指数函数y=3x的图象知其在定义域上没有单调性；
显然y=ex-e-x是奇函数，且y′=ex+e-x＞0，∴该函数在定义域R上是增函数．
故选D．
点评 考查一次函数、反比例函数在定义域上的单调性，指数函数的奇偶性，以及奇函数的定义，函数导数符号和函数单调性的关系．
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