题目内容
9.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( )A. | y=-x | B. | y=$\frac{1}{x}$ | C. | y=3x | D. | y=ex-e-x |
分析 根据一次函数的单调性,反比例函数在定义域上的单调性,指数函数的奇偶性即可判断A,B,C错误,根据奇函数的定义及函数导数符号和函数单调性的关系即可判断出D正确.
解答 解:一次函数y=-x在定义域上是减函数;
反比例函数y=$\frac{1}{x}$在其定义域上没有单调性;
根据指数函数y=3x的图象知其在定义域上没有单调性;
显然y=ex-e-x是奇函数,且y′=ex+e-x>0,∴该函数在定义域R上是增函数.
故选D.
点评 考查一次函数、反比例函数在定义域上的单调性,指数函数的奇偶性,以及奇函数的定义,函数导数符号和函数单调性的关系.
练习册系列答案
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