题目内容
【题目】双曲线C的渐近线方程为
，一个焦点为F（0，﹣8），则该双曲线的标准方程为_____.已知点A（﹣6，0），若点P为C上一动点，且P点在x轴上方，当点P的位置变化时，△PAF的周长的最小值为_____.
【答案】
28
【解析】
答题空1：利用已知条件求出
，
，，然后求出双曲线方程即可
答题空2：利用双曲线的定义转化求解三角形的周长最小值即可
∵双曲线C的渐近线方程为
，一个焦点为F（0，﹣8），
∴
，解得a=4，b=4
.
∴双曲线的标准方程为；
设双曲线的上焦点为F′（0，8），则|PF|=|PF′|+8，
△PAF的周长为|PF|+|PA|+|AF|=|PF′|+|PA|+|AF|+8.
当P点在第二象限，且A，P，F′共线时，|PF′|+|PA|最小，最小值为|AF′|=10.
而|AF|=10，故，△PAF的周长的最小值为10+10+8=28.
故答案为：；28.
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男 | 女 | |
需要 | 40 | 30 |
不需要 | 160 | 270 |
(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
(2)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人需要志愿者提供帮助与性别有
关？
附：
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
