题目内容
【题目】某物流公司引进了一套无人智能配货系统，购买系统的费用为80万元，维持系统正常运行的费用包括保养费和维修费两部分，每年的保养费用为1万元.该系统的维修费为：第一年
万元，第二年
万元，第三年2万元，…，依等差数列逐年递增.
（1）求该系统使用n年的总费用
（包括购买设备的费用）；
（2）求该系统使用多少年报废，使年平均费用最少.
【答案】（1）
（2）该系统使用20年报废最合算
【解析】
（1）根据等差数列公式有
年的维修费为
，故，得到答案.
（2）
，利用均值不等式计算得到答案.
（1）依题意，每年的维修费成以
为公差的等差数列，
则年的维修费为
，
则
.
（2）设该系统使用的年平均费用为
则
当且仅当
即
时等号成立.
所以该系统使用20年报废最合算.
【题目】某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成
小块地，在总共
小块地中．随机选
小块地种植品种甲，另外
小块地种植品种乙．
（
）假设
，求第一大块地都种植品种甲的概率．
（
）试验时每大块地分成
小块．即
，试验结束后得到品种甲和品种乙在各个小块地上的每公顷产量（单位
）如下表：
品种甲 |
|
|
|
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品种乙 |
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分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？
【题目】某高校在2015年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表所示．
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 |
| 5 |
|
第2组 |
| a |
|
第3组 |
| 30 | b |
第4组 |
| 20 |
|
第5组 |
| 10 |
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合计 | 100 |
| |
Ⅰ
求出频率分布表中a，b的值，再在答题纸上完成频率分布直方图；
Ⅱ根据样本频率分布直方图估计样本成绩的中位数；
Ⅲ高校决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，再从6名学生中随机抽取2名学生由A考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率．
