Question

7．已知关于方程x²+px+q=0的两个根为tanθ，tan（$\frac{π}{4}$+θ），且这两根之比为2：15，求p，q．

Answer 1

分析 由题意，tanθ：tan（$\frac{π}{4}$+θ）=2：15，求出tanθ=$\frac{2}{3}$或$\frac{1}{5}$，可得另一根为5或$\frac{3}{2}$，利用韦达定理，即可求p，q．

解答 解：由题意，tanθ：tan（$\frac{π}{4}$+θ）=2：15，
∴15tanθ=2×$\frac{1+tanθ}{1-tanθ}$，
∴tanθ=$\frac{2}{3}$或$\frac{1}{5}$，
∴另一根为5或$\frac{3}{2}$，
∴p=-$\frac{17}{3}$，q=$\frac{10}{3}$或p=-$\frac{17}{10}$，q=$\frac{3}{10}$

点评 本题考查两角和的正切公式，考查韦达定理，求出方程的根是关键．