Question

【题目】如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，平面A1ABB1⊥底面ABCD，且∠ABC= ．
（1）求证：B1C1∥平面BCD1；
（2）求证：平面A1ABB1⊥平面BCD1 ．

Answer 1

【答案】
（1）证明：在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，有B1C1∥BC．

又B1C1平面BCD1，BC平面BCD1，所以B1C1∥平面BCD1；

（2）因为平面平面A1ABB1⊥底面ABCD，交线为AB，

BC底面ABCD，且BC⊥AB，所以BC⊥平面A1ABB1．

又BC平面BCD1，

所以平面A1ABB1⊥平面BCD1．

【解析】（1）根据B1C1∥BC推知结论即可；（2）欲证明平面A1ABB1⊥平面BCD1 ， 只需证明BC⊥平面A1ABB1 ．
【考点精析】关于本题考查的直线与平面平行的判定和平面与平面垂直的判定，需要了解平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；简记为：线线平行，则线面平行；一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直才能得出正确答案．