题目内容
【题目】已知：已知函数
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线的斜率为﹣6，求实数a；
（Ⅱ）若a=1，求f（x）的极值；
【答案】(1)-2； (2)极小值为
，极大值为
.
【解析】分析：（1）求出曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的导数值等于切线的斜率为﹣6，即可求出；
（2）通过a=1时，利用导函数为0，判断导数符号，即可求f（x）的极值.
详解：（Ⅰ）因为f′（x）=﹣x2+x+2a，
曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线的斜率k=f′（2）=2a﹣2，
2a﹣2=﹣6，a=﹣2
（Ⅱ）当a=1时， 
，f′（x）=﹣x2+x+2=﹣（x+1）（x﹣2）
x | （﹣∞，﹣1） | ﹣1 | （﹣1，2） | 2 | （2，+∞） |
f′（x） | ﹣ | 0 | + | 0 | ﹣ |
f（x） | 单调减 | | 单调增 | | 单调减 |
所以f（x）的极大值为 
，f（x）的极小值为 
．
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