Question

【题目】某公司为了准确地把握市场，做好产品生产计划，对过去四年的数据进行整理得到了第年与年销量（单位：万件）之间的关系如表：

	1	2	3	4
	12	28	42	56

（Ⅰ）在图中画出表中数据的散点图；

（Ⅱ）根据（Ⅰ）中的散点图拟合与的回归模型，并用相关系数甲乙说明；

（Ⅲ）建立关于的回归方程，预测第5年的销售量约为多少？．

附注：参考数据： ， ， ．

参考公式：相关系数，

回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

， ．

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）可以用线性回归模型拟合与的关系．（3）第5年的销售量约为71万件．

【解析】【试题分析】（1）依据题设画出散点图；（2）运用（1）中的散点图求平均数，进而求相关系数；（3）运用回归方程进行分析求解：

解：（Ⅰ）作出散点图如图：

（Ⅱ）由（Ⅰ）散点图可知，各点大致分布在一条直线附近，由题中所给表格及参考数据得：

， ， ， ， ， ， ，

．

∵与的相关系数近似为0.9996，说明与的线性相关程度相当大，

∴可以用线性回归模型拟合与的关系．

（Ⅲ）由（Ⅱ）知： ， ， ， ， ，

， ，

故关于的回归直线方程为，

当时， ，

所以第5年的销售量约为71万件．