Question

【题目】直线l过点P（﹣2，1），
（1）若直线l与直线x+y﹣1=0平行，求直线l的方程；
（2）若点A（﹣1，﹣2）到直线l的距离为1，求直线l的方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：由平行关系可设l的方程为：x+y+c=0

代入点P（﹣2，1）可得﹣2+1+c=0，解之可得c=1

故直线l的方程为：x+y+1=0

（2）解：若直线l的斜率不存在，则过P的直线为x=﹣2，到A的距离为1，满足题意，

若直线l的斜率存在，设为k，则l的方程为y﹣1=k（x+2）

化为一般式可得kx﹣y+2k+1=0，

由A到直线l的距离为1，可得 =1

解之可得 ，所以直线方程为4x+3y+5=0

综上得所求的直线方程为x+2=0或4x+3y+5=0

【解析】（1）由平行关系可设l的方程为：x+y+c=0，代入点P（﹣2，1）可得c=1，可得直线的方程；（2）若直线l的斜率不存在，满足题意，若直线l的斜率存在，设为k，则l的方程为y﹣1=k（x+2），由点到直线的距离公式可得关于k的方程，解之可得．
【考点精析】通过灵活运用点到直线的距离公式，掌握点到直线的距离为：即可以解答此题．