题目内容
【题目】直线l过点P(﹣2,1),
(1)若直线l与直线x+y﹣1=0平行,求直线l的方程;
(2)若点A(﹣1,﹣2)到直线l的距离为1,求直线l的方程.
【答案】
(1)解:由平行关系可设l的方程为:x+y+c=0
代入点P(﹣2,1)可得﹣2+1+c=0,解之可得c=1
故直线l的方程为:x+y+1=0
(2)解:若直线l的斜率不存在,则过P的直线为x=﹣2,到A的距离为1,满足题意,
若直线l的斜率存在,设为k,则l的方程为y﹣1=k(x+2)
化为一般式可得kx﹣y+2k+1=0,
由A到直线l的距离为1,可得 =1
解之可得 ,所以直线方程为4x+3y+5=0
综上得所求的直线方程为x+2=0或4x+3y+5=0
【解析】(1)由平行关系可设l的方程为:x+y+c=0,代入点P(﹣2,1)可得c=1,可得直线的方程;(2)若直线l的斜率不存在,满足题意,若直线l的斜率存在,设为k,则l的方程为y﹣1=k(x+2),由点到直线的距离公式可得关于k的方程,解之可得.
【考点精析】通过灵活运用点到直线的距离公式,掌握点到直线
的距离为:
即可以解答此题.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|< )在某一个周期内的图象时,列表并填入的部分数据如表:
x | |||||
ωx+φ | 0 | π | 2π | ||
Asin(ωx+φ) | 0 | 2 | 0 | ﹣2 |
(1)请将上表数据补全,并直接写出函数f(x)的解析式;
(2)当x∈[0, ]时,求函数f(x)的值域.
【题目】某公司为了准确地把握市场,做好产品生产计划,对过去四年的数据进行整理得到了第年与年销量
(单位:万件)之间的关系如表:
1 | 2 | 3 | 4 | |
12 | 28 | 42 | 56 |
(Ⅰ)在图中画出表中数据的散点图;
(Ⅱ)根据(Ⅰ)中的散点图拟合与
的回归模型,并用相关系数甲乙说明;
(Ⅲ)建立关于
的回归方程,预测第5年的销售量约为多少?.
附注:参考数据: ,
,
.
参考公式:相关系数,
回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
,
.
【题目】某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟实验,准备用A、B、C三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨,其实验统计结果如下
方式 | 实施地点 | 大雨 | 中雨 | 小雨 | 模拟实验次数 |
A | 甲 | 2次 | 6次 | 4次 | 12次 |
B | 乙 | 3次 | 6次 | 3次 | 12次 |
C | 丙 | 2次 | 2次 | 8次 | 12次 |
假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响,且不考虑洪涝灾害,请根据统计数据:
(1)求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率;
(2)考虑不同地区的干旱程度,当雨量达到理想状态时,能缓解旱情,若甲、丙地需中雨或大雨即达到理想状态,乙地必须是大雨才达到理想状态,记“甲、乙、丙三地中缓解旱情的个数”为随机变量,求
的分布列和数学期望.