Question

【题目】已知非零向量，满足（2-）⊥，集合A={x|x2+（||+||）x+||||=0}中有且仅有唯一一个元素．

（1）求向量，的夹角θ；

（2）若关于t的不等式|-t|＜|-m|的解集为空集，求实数m的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由题意利用二次函数的性质、两个向量垂直的性质，可得，求得，的值，可得，的值．

（2）不等式平方整理，方程无解，故，由此求得的值．

解：（1）∵方程x2+（||+||）x+||||=0 有且仅有唯一一个实根，

∴△=-4||||==0，∴||=||．

∵（2-）⊥，∴（2-）=0，即2=，求得cos＜，＞=，∴＜，＞=60°．

（2）关于t的不等式|-t|＜|-m|的解集为空集，即+t2-2t＜+m2-2m的解集为空集，即t2-t-m2+m＜0无解，∴△=12-4（-m2+m）≤0，即（2m-1）2≤0，∴m=．