题目内容
【题目】在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知bsinA=3csinB，a=3， 
．
（1）求b的值；
（2）求 
的值．
【答案】
（1）解：在△ABC中，有正弦定理 
，可得bsinA=asinB，
又bsinA=3csinB，可得a=3c，又a=3，所以c=1．
由余弦定理可知：b2=a2+c2﹣2accosB， 
，
即b2=32+12﹣2×3×cosB，
可得b= 
．
（2）解：由 ，可得sinB= 
，
所以cos2B=2cos2B﹣1=﹣ 
，
sin2B=2sinBcosB= 
，
所以 
= 
= 
= 
【解析】（1）直接利用正弦定理推出bsinA=asinB，结合已知条件求出c，利用余弦定理直接求b的值；（2）利用（Ⅰ）求出B的正弦函数值，然后利用二倍角公式求得正弦、余弦函数值，利用两角差的正弦函数直接求解 的值．
【考点精析】认真审题，首先需要了解两角和与差的余弦公式(两角和与差的余弦公式：
)，还要掌握两角和与差的正弦公式(两角和与差的正弦公式：
)的相关知识才是答题的关键．
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