题目内容
【题目】已知函数
(
)在区间（0，
）上至多取到两次最大值，且在区间（，
）上不单调，则满足条件的
的个数是（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
【答案】D
【解析】
因为函数
在区间（0，
）上至多取到两次最大值，所以≤2T+
=
，∴ω≤
．经验证可知：ω可取4，6，7，8，9，10，11，12，13共9个值.
因为
∈（0，），所以
∈（0，
），
又因为函数在区间（0，）上至多取到两次最大值，
所以
，解得
，
当∈（，
）时，∈（，
）
=1时，
在（，）上递增，不符合题意；
=2时，
在（，）上递减，不符合题意；
=3时，
在（，）上递减，不符合题意；
ω=4时，
在（，）上先减后增，符合题意；
ω=5时，
在（，）上递增，不符合题意；
ω=6时，
在（，）上先增后减，不单调，符合题意；
ω=7时，
在（，）上不单调，符合题意；
同理可得ω=8，9，10，11，12，13时均符合题意．
故满足条件的ω有9个
故选：D．
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