题目内容
【题目】已知函数(
)在区间(0,
)上至多取到两次最大值,且在区间(
,
)上不单调,则满足条件的
的个数是( )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
【答案】D
【解析】
因为函数在区间(0,
)上至多取到两次最大值,所以
≤2T+
=
,∴ω≤
.经验证可知:ω可取4,6,7,8,9,10,11,12,13共9个值.
因为∈(0,
),所以
∈(0,
),
又因为函数在区间(0,
)上至多取到两次最大值,
所以,解得
,
当∈(
,
)时,
∈(
,
)
=1时,
在(
,
)上递增,不符合题意;
=2时,
在(
,
)上递减,不符合题意;
=3时,
在(
,
)上递减,不符合题意;
ω=4时,在(
,
)上先减后增,符合题意;
ω=5时,在(
,
)上递增,不符合题意;
ω=6时,在(
,
)上先增后减,不单调,符合题意;
ω=7时,在(
,
)上不单调,符合题意;
同理可得ω=8,9,10,11,12,13时均符合题意.
故满足条件的ω有9个
故选:D.
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