题目内容
【题目】已知
，
是两条不同直线，
，
是两个不同平面，给出下列四个命题：
①若，垂直于同一平面，则与平行；
②若，平行于同一平面，则与平行；
③若，不平行，则在内不存在与平行的直线；
④若，不平行，则与不可能垂直于同一平面
其中真命题的个数为（ ）
A.4B.3C.2D.1
【答案】D
【解析】
①若
垂直于同一平面，则
与
可能相交；②若
，
平行于同一平面，则两直线位置不能确定；③若相交，则在内存在无数条与平行的直线；④用反证法证明结论成立.即可得出结论.
①若直线
垂直平面
，根据面面垂直的判断定理，
所有过直线的平面都与平面垂直，取其中的两个平面为，
此时相交，故①不正确；
②若，平行于同一平面，则两直线可能平行、相交、异面；
故②不正确；
③若不平行，则相交，则在内存在无数条直线与两平面的交线平行，
根据线面平面的判定定理，这无数条平行线与平面平行，故③不正确；
④假设
同垂直平面，则有
，与已知不平行矛盾，
故假设不成立，即不同垂直平面，故④正确.
故选:D.
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