题目内容
【题目】已知函数
，
(Ⅰ)当a=1时，若曲线y=f(x)在点M (x0,f(x0))处的切线与曲线y=g(x)在点P (x0, g(x0））处的切线平行，求实数x0的值；
(II)若
(0,e]，都有f(x)≥g(x)+
，求实数a的取值范围.
【答案】(Ⅰ)
；(II)
．
【解析】
试题(Ⅰ) 将两切线平行，转化为两直线的斜率相等，借助导数的几何意义建立等量关系；(II)该恒成立问题可转化为最值问题．即只需找到
在
上的最小值，使它的最小值大于或等于0即可．
试题解析：（I）当因为
,
2分
若函数
在点
处的切线与函数
在点
处的切线平行，
所以
，解得
此时在点
处的切线为
在点
处的切线为
所以4分
（II）若
，都有
记
，
只要
在
上的最小值大于等于0
6分
则
随
的变化情况如下表：
|
|
|
|
|
| 0 |
|
|
| 极大值 |
|
8分
当
时，函数在
上单调递减，
为最小值
所以
，得
所以10分
当
时，函数在
上单调递减，在
上单调递增 ，
为最小值，所以
，得
所以
12分
综上，
13分
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