题目内容
【题目】已知函数,
(Ⅰ)当a=1时,若曲线y=f(x)在点M (x0,f(x0))处的切线与曲线y=g(x)在点P (x0, g(x0))处的切线平行,求实数x0的值;
(II)若(0,e],都有f(x)≥g(x)+
,求实数a的取值范围.
【答案】(Ⅰ);(II)
.
【解析】
试题(Ⅰ) 将两切线平行,转化为两直线的斜率相等,借助导数的几何意义建立等量关系;(II)该恒成立问题可转化为最值问题.即只需找到在
上的最小值,使它的最小值大于或等于0即可.
试题解析:(I)当因为,
2分
若函数在点
处的切线与函数
在点
处的切线平行,
所以,解得
此时在点
处的切线为
在点
处的切线为
所以4分
(II)若,都有
记,
只要在
上的最小值大于等于0
6分
则随
的变化情况如下表:
0 | |||
极大值 |
8分
当时,函数
在
上单调递减,
为最小值
所以,得
所以10分
当时,函数
在
上单调递减,在
上单调递增 ,
为最小值,所以
,得
所以12分
综上,13分

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