题目内容
已知梯形ABCD中，AD∥BC，EF分别是BD，AC的中点．求证：EF∥BC，EF∥AD．
考点：平行线分线段成比例定理
专题：立体几何
分析：连结AE并延长交BC于点H，先证明△ADE≌△HBE，进而可得EF为△AHC的中位线，进而利用三角形中位线定理和平行公理证得答案．
解答：
证明：连结AE并延长交BC于点H
在△ADE和△HBE中，
∴△ADE≌△HBE
所以AE=EH，AD=BH
因为AF=CF
所以EF∥CH，
即EF∥BC，
又因为AD∥BC，
所以EF∥AD．
在△ADE和△HBE中，
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∴△ADE≌△HBE
所以AE=EH，AD=BH
因为AF=CF
所以EF∥CH，
即EF∥BC，
又因为AD∥BC，
所以EF∥AD．
点评：本题考查的知识点是平行线分线段成比例定理，三角形中位线定理，本题的结论比较重要，要求理解并熟练掌握．
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