题目内容

（文）已知向量
a
，
b
满足|
a
|=1，|
a
+
b
|=
7
，?
a
，
b
＞=
π
3
，则|
b
|=
 
．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：由题意把|
a
+
b
|=
7
两边平方代入数据可得|
b
|的方程，解方程可得．
解答： 解：∵向量
a
，
b
满足|
a
|=1，|
a
+
b
|=
7
，＜
a
，
b
＞=
π
3
，
∴平方可得（
a
+
b
）2=7，即
a
2+2
a
•
b
+
b
2=7，
代入数据可得1+2×1×|
b
|×cos
π
3
+|
b
|2=7，
整理可得|
b
|2+|
b
|-6=0，即（|
b
|-2）（|
b
|+3）=0，
解得|
b
|=2或|
b
|=-3（舍去）
故答案为：2；
点评：本题考查平面向量数量积的运算，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，且PA=AD=2，E为棱AD的中点．
（1）求证：平面PCE⊥平面PBC；
（2）求二面角E-PC-D的大小．
已知：等差数列{an}中，a1=1，S3=9，其前n项和为Sn．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=
2n
(n+1)Sn
，求数列{bn}的前n项和Tn．
已知函数f（x）=2sin（-2x+
π
3
）+1，若x∈（-
π
6
，
π
2
），则函数f（x）的值域为（　　）
A、（1-
3
，1+
3
）
B、（1-
3
，3]
C、[-1，1+
3
）
D、[-1，3]
（1）定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．如果等和数列{an}的首项a1=a，公和为M，试归纳a2，a3，a4的值，猜想{an}的通项公式．
（2）类比“等和数列”猜想“等积数列”{bn}的首项b1=b，公积为p的通项公式．
（3）利用（1）和（2）探究是否存在一个数列既是“等和数列”；又是“等积数列”．并举例说明．
已知函数f（x）=2sin（2x-
π
6
），则如下结论：
①函数f（x）的最小正周期为π；
②函数f（x）在[
π
6
，
5π
12
]上的值域为[1，
3
]；
③函数f（x）在（
π
3
，
7π
12
）上是减函数；
④函数y=f（x）的图象向左平移
π
6
个单位得到函数y=2sin2x的图象，
其中正确的是
 
（写出所有正确的序号）
已知梯形ABCD中，AD∥BC，EF分别是BD，AC的中点．求证：EF∥BC，EF∥AD．
为了准备晚饭，小张找出了5种不同的新鲜蔬菜和4种冷冻蔬菜．如果晚饭时小张只吃1种蔬菜，不同的选择种数是（　　）
A、5B、4C、9D、20
设a＞0，b＞0．若
3
是3a与3b的等比中项，则
2
a
+
1
b
的最小值为
 
．

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