题目内容
在正方体
中，
分别是
中点．
（Ⅰ）求证：平面
⊥平面
；
（Ⅱ）若在棱
上有一点
，使
平面
，求
与
的比．
中，分别是中点．（Ⅰ）求证：平面
⊥平面；（Ⅱ）若在棱
上有一点，使平面，求与的比．（1）见解析（2）3︰1
（Ⅰ）连AC，则AC⊥
，
又分别是中点，∴ 
，∴ 
⊥， 3分
∵是正方体，∴ 
⊥平面
，
∵
平面，∴ ⊥，
∵
，∴ ⊥平面，
∵平面
，∴ 平面⊥平面；
（Ⅱ）设与的交点是
，连
，
∵平面，
平面，平面
平面=PQ，
∴
， ∴ ︰=
︰
=3︰1。
，又
分别是中点，∴ ，∴ ⊥， 3分∵
是正方体，∴ ⊥平面，∵
平面，∴ ⊥， ∵
，∴ ⊥平面，∵
平面，∴ 平面⊥平面； （Ⅱ）设
与的交点是，连，∵
平面，平面，平面平面=PQ，∴
， ∴ ︰=︰=3︰1。 
练习册系列答案
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，
为棱
的中点．
的体积；
平面
． 
，将
沿EF折起到
的位置，使二面角
成直二面角，连结
，
（如图）（I）求证：
(Ⅱ)求点B到面
的距离(Ⅲ)求异面直线BP与
所成角的余弦
为正方形
所在平面外一点
平面
分别是线段
的中点。w. （Ｉ）求证：
平面
平面
；
与
所成角的大小。