题目内容
【题目】如图，已知
为等边三角形，
为等腰直角三角形，
.平面
平面ABD，点E与点D在平面ABC的同侧，且
，
.点F为AD中点，连接EF.
（1）求证：
平面ABC；
（2）求证：平面
平面ABD.
【答案】（1）见详解；（2）见详解
【解析】
（1）取
的中点
，连接
，可证出
，由线面平行的判定定理即可证出；
（2）首先证出
平面ABD，再由（1）可证得
平面ABD，根据面面垂直的判定定理即可证出.
（1）
取的中点，连接，
点F为AD中点，
且
，
，
且
，
四边形
为平行四边形，
,
又因为
平面ABC，
平面ABC，
所以
平面ABC.
（2）由（1）点为的中点，且
为等边三角形，
所以
，
又因为
.平面
平面ABD，
所以
平面ABC，所以
,
又
，所以平面ABD，
又
，所以平面ABD，
平面AED，
平面
平面ABD. 
小题狂做系列答案
【题目】高三学生为了迎接高考，要经常进行模拟考试，锻炼应试能力，某学生从升入高三到高考要参加
次模拟考试，下面是高三第一学期某学生参加
次模拟考试的数学成绩表：
模拟考试第 |
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考试成绩 |
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（1）已知该考生的模拟考试成绩
与模拟考试的次数
满足回归直线方程
，若高考看作第
次模拟考试，试估计该考生的高考数学成绩；
（2）把次模拟考试的成绩单放在五个相同的信封中，从中随机抽取
个信封研究成绩，求抽取的个信封中恰有
个成绩不等于平均值
的概率.
参考公式：
，
.
【题目】某市对各老旧小区环境整治效果进行满意度测评，共有10000人参加这次测评（满分100分，得分全为整数）.为了解本次测评分数情况，从中随机抽取了部分人的测评分数进行统计，整理见下表：
组别 | 分组 | 频数 | 频率 |
1 |
| 3 | 0.06 |
2 |
| 15 | 0.3 |
3 |
| 21 |
|
4 |
| 3 | 0.12 |
5 |
|
| 0.1 |
合计 |
| 1.00 | |
（1）求出表中
，
，
的值；
（2）若分数在80（含80分）以上表示对该项目“非常满意”，其中分数在90（含90分）以上表示“十分满意”，现从被抽取的“非常满意“人群中随机抽取2人，求至少有一人分数是“十分满意”的概率；
（3）请你根据样本数据估计全市的平均测评分数
