题目内容
【题目】已知函数
，若函数
有四个零点，则
的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
由题意易知，
时不满足题意.当
且
时
，为开口向上，对称轴为
的二次函数，最多两个零点，当且
时
，
，当
时
单调递增，当
时单调递减，最多两个零点，若使得函数有四个零点，则需
，求解即可.
当
时，
，函数无零点，舍去.
当
且时，
为开口向下，对称轴为的二次函数，
，
.
则时，函数与
轴只有一个交点.
当且时，.
函数在
上单调递增，
.
则时，函数与轴无交点.
则当时，函数有一个零点.与题意不符，舍去.
当且时.
为开口向上，对称轴为的二次函数.
，.
函数在
最多有两个零点
当且时.
.
当时单调递增，当时单调递减，
函数在最多有两个零点
若使得函数有四个零点，则需.
即
，解得
.
故选：C
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