题目内容
【题目】（本小题满分12分）已知椭圆
的离心率为
，椭圆的短轴端点与双曲线
的焦点重合，过点
且不垂直于
轴的直线
与椭圆
相交于
两点.
（1）求椭圆
的方程；
（2）求
的取值范围.
【答案】（1）
；（2）
【解析】试题分析：（1）设椭圆的方程，若焦点明确，设椭圆的标准方程，结合条件用待定系数法求出
的值，若不明确，需分焦点在
轴和
轴上两种情况讨论；（2）解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式
：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论.
试题解析：解：（1）由题意知
，
.又双曲线的焦点坐标为
， 
，
椭圆的方程为
.
（2）若直线
的倾斜角为
，则
，
当直线
的倾斜角不为
时，直线
可设为
，
，由
设
， 
，
， 
，综上所述：范围为
.
【题目】市场份额又称市场占有率，它在很大程度上反映了企业的竞争地位和盈利能力，是企业非常重视的一个指标.近年来，服务机器人与工业机器人以迅猛的增速占领了中国机器人领域庞大的市场份额，随着“一带一路”的积极推动，包括机器人产业在内的众多行业得到了更广阔的的发展空间，某市场研究人员为了了解某机器人制造企业的经营状况，对该机器人制造企业2017年1月至6月的市场份额进行了调查，得到如下资料：
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
市场份额 | 11 | 163 | 16 | 15 | 20 | 21 |
请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程，并预测该企业2017年7月份的市场份额.
如图是该机器人制造企业记录的2017年6月1日至6月30日之间的产品销售频数（单位：天）统计图.设销售产品数量为
，经统计，当
时，企业每天亏损约为200万元；
当
时，企业平均每天收入约为400万元；
当
时，企业平均每天收入约为700万元.
①设该企业在六月份每天收入为
，求
的数学期望；
②如果将频率视为概率，求该企业在未来连续三天总收入不低于1200万元的概率.
附：回归直线的方程是
，其中
， 
，
