题目内容
【题目】在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率，（单位：
）与管道半径r（单位：cm）的四次方成正比.
（1）写出气体流量速率，关于管道半径r的函数解析式；
（2）若气体在半径为3cm的管道中，流量速率为
，求该气体通过半径为r的管道时，其流量速率v的表达式；
（3）已知（2）中的气体通过的管道半径为5cm，计算该气体的流量速率（精确到
）.
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】
（1））设比例系数为
，由题意可得：．
（2）代入可得．
（3）利用（2）的表达式即可得出．
解：（1）设比例系数为，气体的流量速率
关于管道半径
的函数解析式为.
（2）将
与
代入中，有
.解得
，
所以，气体通过半径为r的管道时，其流量速率v的表达式为.
（3）当
时，
.所以，当气体81通过的管道半径为5cm时，该气体的流量速率约为.
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