题目内容
（本小题满分12分）已知椭圆
的离心率为
，
在椭圆C上，A，B为椭圆C的左、右顶点．
(1)求椭圆C的方程：
(2)若P是椭圆上异于A，B的动点，连结AP，PB并延长，分别与右准线
相交于M1，M2.问是否存在x轴上定点D，使得以M1M2为直径的圆恒过点D?若存在，求点D的坐标：若不存在，说明理由．
（1）
（2）存在
或
，使得以
为直径的圆恒过点
解析试题分析：（1）因为离心率为，在椭圆上.所以利用待定系数法求出长半轴的长
和短半轴的长
.从而写出椭圆的标准方程.本小题要求解方程组能力较强.虽然本小题属于较基础的题目，但是运算也是这道题难点，否则会影响到下一题的得分.
（2）通过假设
的坐标，写出直线
.并求出它们与准线方程的交点坐标.如果存在则点是在以线段
为直径的圆上，所以通过向量的垂直可得一个关于
的等式.又因为
符合椭圆的方程.所以可以求出结论.
试题解析：（1）由
得：
，
， 1分
从而有：
又
在椭圆
上，故有
，解得
所以，椭圆的方程为：. 4分
（2）设
，由（1）知：
.
则直线
的方程为：
，由
得
所以
；
同理得：
. 6分
假设存在点
，使得以为直径的圆恒过点
，即：
.
又
在椭圆上，∴
∴
. 10分
代入上式得
，解得
或7.
所以，存在或，使得以为直径的圆恒过点. 12分
考点：1.待定系数求椭圆的方程.2.向量的数量积.3.知识的转化化归思想.
练习册系列答案
相关题目
：
，直线
交椭圆
两点.
为直径的圆的方程. 
的左、右焦点分别为
，且
，长轴的一个端点与短轴两个端点组成等边三角形的三个顶点．
相交于不同的两点M、N，又点
，当
时，求实数m的取值范围，
，
，直线AG，BG相交于点G，且它们的斜率之积是
．
的方程；
上有一个动点P，且P在x轴的上方，点
，直线PA交（Ⅰ）中的轨迹
，
，若
，求实数
的取值范围．
的两顶点坐标
，
，圆
是
，
，
上的切点分别为
，
（从圆外一点到圆的两条切线段长相等），动点
的轨迹为曲线
.
，当点
在以线段
为直径的圆上时，求直线
： 
的离心率为
，点
（
，0），
（0，
）原点
到直线
的距离为
。
为（
，0），点
在椭圆
在直线
上，若直线
的方程为
，且
，试求直线
的方程．
，且经过点
，直线
交椭圆于不同的两点A，B.
不过点M，求证：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形
及
，点
在以
、
为焦点的椭圆
上，且
、
、
构成等差数列．
与椭圆
是直线
上的两点，且
，
． 求四边形
面积
的最大值．
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线
相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线
与椭圆C相交于A、B两点.
的取值范围；