题目内容
已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
，且经过点
，直线
交椭圆于不同的两点A，B.
（Ⅰ）求椭圆的方程;
（Ⅱ）求m的取值范围；
（Ⅲ）若直线
不过点M，求证：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形
（Ⅰ）
；（Ⅱ）
；（Ⅲ）参考解析
解析试题分析：（Ⅰ）已知椭圆的焦点在x轴上，离心率为，且经过点，利用待定系数法求出椭圆的方程.
（Ⅱ）由于直线交椭圆于不同的两点A，B.所以直线与椭圆方程联立消去y后，得到关于x的一元二次方程，这个方程的的判别式要大于零即可求出m的范围.
（Ⅲ）直线不过点M，要求证直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形.将该问题等价转化为直线MA与直线MB的斜率何为零.所以通过计算两直线的斜率，并用A,B的坐标表示，通过通分整理再结合（Ⅱ）所得的韦达定理即可得分子为零.及证明了斜率和为零从而可结论.
试题解析：(Ⅰ)设椭圆的方程为
，因为
，所以
，又因为，所以
，解得
，故椭圆方程为
(Ⅱ)将
代入并整理得
，
，解得
（Ⅲ）设直线
的斜率分别为
和
，只要证明
.设
，
，
则
。
考点：1.待定系数求椭圆方程.2.直线与椭圆的位置关系.3.直线与椭圆的应用.
练习册系列答案
相关题目
两焦点坐标分别为
,
，一个顶点为
.
的直线
，使直线
，满足
. 若存在，求出
的取值范围；若不存在，说明理由.
、
为椭圆
的左、右焦点，且点
在椭圆
的直线
交椭圆
两点，则
的内切圆的面积是否存在最大值？
的离心率为
，
在椭圆C上，A，B为椭圆C的左、右顶点．
相交于M1，M2.问是否存在x轴上定点D，使得以M1M2为直径的圆恒过点D?若存在，求点D的坐标：若不存在，说明理由．
、
是过抛物线
焦点
的两条弦，且其焦点
，
，点
为
轴上一点，记
，其中
为锐角．
的方程为
，双曲线
的两条渐近线为
、
.过椭圆
作直线
，使
，又
交于点
，设
、
.
与
，且双曲线的焦距为
，求椭圆
的最大值. 
的焦点重合．
交椭圆C于A、B两点，试问在x轴上是否另存在一个定点P使得
始终平分
？若存在求出
点坐标；若不存在请说明理由．
，求曲线过点
的切线方程。