题目内容
已知点,,直线AG,BG相交于点G,且它们的斜率之积是.
(Ⅰ)求点G的轨迹的方程;
(Ⅱ)圆上有一个动点P,且P在x轴的上方,点,直线PA交(Ⅰ)中的轨迹于D,连接PB,CD.设直线PB,CD的斜率存在且分别为,,若,求实数的取值范围.
(Ⅰ)的方程是();(Ⅱ).
解析试题分析:(Ⅰ)设,代入即得的轨迹方程:;(Ⅱ)注意,AB是圆的直径,所以直线,,即.因为,所以.为了求的取值范围,我们将用某个变量表示出来.为此,设,∵动点在圆上,所以,这样得一间的关系式.我们可以将都用表示出来,然后利用将换掉一个,这样就可得的取值范围.这里为什么不设,请读者悟一悟其中的奥妙
试题解析:(Ⅰ)设,由得,(), 3分
化简得动点G的轨迹的方程为(). 6分
(未注明条件“”扣1分)
(Ⅱ)设,∵动点P在圆上,∴,即,
∴,又(), 8分
由,得,
∴, 10分
由于且, 11分
解得. 13分
考点:1、椭圆及圆的方程的方程;2、直线与圆锥曲线的关系;3、范围问题.
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