题目内容
【题目】已知动圆E与圆
外切，并与直线
相切，记动圆圆心E的轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的方程；
（2）过点
的直线l交曲线C于A，B两点，若曲线C上存在点P使得
，求直线l的斜率k的取值范围.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）根据抛物线的定义，结合已知条件，即可容易求得结果；
（2）设出直线
的方程，联立抛物线方程，根据直线与抛物线相交则
，结合由
得到的斜率关系，即可求得斜率
的范围.
（1）因为动圆
与圆
外切，并与直线
相切，
所以点到点
的距离比点到直线的距离大
.
因为圆的半径为，
所以点到点的距离等于点到直线
的距离，
所以圆心的轨迹为抛物线，且焦点坐标为
.
所以曲线
的方程.
（2）设
，
，
由
得
，
由
得
且
.
，
，同理
由，得
，
即
，
所以
，
由
，得
且，
又且，
所以的取值范围为.
【题目】目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控措施，某医院组织专家统计了该地区500名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如图所示的频率分布直方图（用频率作为概率）.潜伏期不高于平均数的患者，称为“短潜伏者”，潜伏期高于平均数的患者，称为“长潜伏者”.
（1）求这500名患者潜伏期的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），并计算出这500名患者中“长潜伏者”的人数；
（2）为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否高于平均数为标准进行分层抽样，从上述500名患者中抽取300人，得到如下表格.
（i）请将表格补充完整；
短潜伏者 | 长潜伏者 | 合计 | |
60岁及以上 | 90 | ||
60岁以下 | 140 | ||
合计 | 300 |
（ii）研究发现，某药物对新冠病毒有一定的抑制作用，现需在样本中60岁以下的140名患者中按分层抽样方法抽取7人做I期临床试验，再从选取的7人中随机抽取两人做Ⅱ期临床试验，求两人中恰有1人为“长潜伏者”的概率.
