Question

7．柜子里有3双不同的鞋，随机地取出2只，记事件A表示“取出的鞋配不成对”；事件B表示“取出的鞋都是同一只脚的”；事件C表示“取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但配不成对”．
（Ⅰ）请列出所有的基本事件；
（Ⅱ）分别求事件A、事件B、事件C的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）设3双不同的鞋分别为x₁x₂，y₁y₂，z₁z₂．列举可得总的基本事件共15个；
（Ⅱ）分别可得事件A、B、C所包含的基本事件，由概率公式可得．

解答 解：（Ⅰ）设3双不同的鞋分别为x₁x₂，y₁y₂，z₁z₂．
∴随机地取出2只的所有基本事件有：（x₁，x₂），（x₁，y₁），（x₁，y₂），
（x₁，z₁），（x₁，z₂），（x₂，y₁），（x₂，y₂），（x₂，z₁），（x₂，z₂），
（y₁，y₂），（y₁，z₁），（y₁，z₂），（y₂，z₁），（y₂，z₂），（z₁，z₂）共15个；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得事件A包含的基本事件有（x₁，y₁），（x₁，y₂），（x₁，z₁），
（x₁，z₂），（x₂，y₁），（x₂，y₂），（x₂，z₁），（x₂，z₂），（y₁，z₁），
（y₁，z₂），（y₂，z₁），（y₂，z₂）共12个，
∴由概率公式可得$P（A）=\frac{12}{15}=\frac{4}{5}$；
事件B包含的基本事件有（x₁，y₁），（x₁，z₁），（x₂，y₂），（x₂，z₂），
（y₁，z₁），（y₂，z₂）共6个，
∴$P（B）=\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$；
事件C包含的基本事件有（x₁，y₂），（x₁，z₂），（x₂，y₁），
（x₂，z₁），（y₁，z₂），（y₂，z₁）共6个，
∴$P（C）=\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$．

点评 本题考查古典概型及其概率公式，列举是解决问题的关键，属基础题．