题目内容
(本小题满分14分)做一个体积为32
,高为2
的长方体纸盒.
(1)若用
表示长方体底面一边的长,
表示长方体的表面积,试写出
关于
的函数关系式;
(2)当
取什么值时,做一个这样的长方体纸盒用纸最少?最少用纸多少
?


(1)若用




(2)当


解:(1)由题意知,该长方体的底面积为
,故它的底面另一边长为
.
∴
. …………………6分
(2)法一:要使用纸最少,即是使长方体的表面积最小,也就是求
的最小值.
∵
, …………………8分
令
,解得:
,
(舍去), …………………9分
当
时,
;
当
时,
, …………………11分
∴当
在
处取得极小值,也是最小值,此时
(
).…12分
答:(1)
;(2)当
时用纸最少,最少用纸为
.……14分
法二:要使用纸最少,即是使长方体的表面积最小,也就是求
的最小值.
∵
, …………………10分
当且仅当
,即
时等号成立,此时,
. …………12分
答:(1)
;(2)当
时用纸最少,最少用纸为
.……14分


∴

(2)法一:要使用纸最少,即是使长方体的表面积最小,也就是求

∵

令



当


当


∴当




答:(1)



法二:要使用纸最少,即是使长方体的表面积最小,也就是求

∵

当且仅当



答:(1)



略

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