题目内容
(本小题满分14分)做一个体积为32
,高为2
的长方体纸盒.
(1)若用
表示长方体底面一边的长,
表示长方体的表面积,试写出关于的函数关系式;
(2)当取什么值时,做一个这样的长方体纸盒用纸最少?最少用纸多少
?
,高为2的长方体纸盒.(1)若用
表示长方体底面一边的长,表示长方体的表面积,试写出关于的函数关系式;(2)当
取什么值时,做一个这样的长方体纸盒用纸最少?最少用纸多少?解:(1)由题意知,该长方体的底面积为
,故它的底面另一边长为
.
∴
. …………………6分
(2)法一:要使用纸最少,即是使长方体的表面积最小,也就是求的最小值.
∵
, …………………8分
令
,解得:
,
(舍去), …………………9分
当
时,
;
当
时,
, …………………11分
∴当在
处取得极小值,也是最小值,此时
().…12分
答:(1)
;(2)当时用纸最少,最少用纸为
.……14分
法二:要使用纸最少,即是使长方体的表面积最小,也就是求的最小值.
∵
, …………………10分
当且仅当
,即时等号成立,此时,
. …………12分
答:(1);(2)当时用纸最少,最少用纸为.……14分
,故它的底面另一边长为.∴
. …………………6分(2)法一:要使用纸最少,即是使长方体的表面积最小,也就是求
的最小值.∵
, …………………8分令
,解得:,(舍去), …………………9分当
时,;当
时,, …………………11分∴当
在处取得极小值,也是最小值,此时().…12分答:(1)
;(2)当时用纸最少,最少用纸为.……14分法二:要使用纸最少,即是使长方体的表面积最小,也就是求
的最小值.∵
, …………………10分当且仅当
,即时等号成立,此时,. …………12分答:(1)
;(2)当时用纸最少,最少用纸为.……14分略
练习册系列答案
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.（其中e为自然对数的底数，e=2.71828…〉.
时，求函数
的图
象在点
处的切线方程；
时，试求函数
，则当
时，函数
所表示的平面区域内，请写出判
断过程.
，则
在点（-5，
）处切线的斜率为（ ）
，其中
.
的极小值点；
在点
处的切线都与
轴垂直，问是否存在常数
，使函数
上存在零点？如果存在，求
在点（2,8）处的切线方程为_______________________。
其中
为自然对数的底数
时，求曲线
在
处的切线方程；
的取值范围；
时，求函数
的极小值。 
的定义域为开区间
，导函数
在
，其中a为常数.若函数
在区间（－1，0）上是增函数，则 a的取值范围是___
，若函数在点
处的切线为
，数列
定义：
。
的值；
的前
项的和与积分别记为
。证明：对任意正整数
为定值；证明：对任意正整数
。