Question

【题目】已知函数f（x）=log3x．
（1）求f（45）﹣f（5）的值；
（2）若函数y=g（x）（x∈R）是奇函数，当x＞0时，g（x）=f（x），求函数 y=g（x）的表达式．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵函数f（x）=log3x．

∴f（45）﹣f（5）=log345﹣log33=log39=2

（2）

解：若函数y=g（x）（x∈R）是奇函数，当x＞0时，g（x）=f（x）=log3x，

∴当x＜0时，﹣x＞0，

g（x）=﹣g（﹣x）=﹣log3（﹣x），

又由g（0）=0得：

g（x）=

【解析】（1）由已知中函数f（x）=log3x，结合对数的运算性质，可得f（45）﹣f（5）的值；（2）根据函数y=g（x）（x∈R）是奇函数，当x＞0时，g（x）=f（x），可得函数 y=g（x）的表达式．