Question

【题目】函数 是偶函数，若h（2x﹣1）≤h（b），则x的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】[0， ）∪（ ，1]
【解析】解：当x＞0时，﹣x＜0，因为h（x）是偶函数，所以h（﹣x）=h（x），即（﹣x）2﹣b（﹣x）=x2+x，得b=1．
h（2x﹣1）≤h（b），即h（2x﹣1）≤h（1），又h（x）为偶函数，所以h（|2x﹣1|）≤h（1），
当x＞0时，h（x）=x2+x=（ ﹣ ，在（0，+∞）上单调递增，
所以0＜|2x﹣1|≤1，解得0≤x＜ 或 ＜x≤1，
所以答案是：[0， ）∪（ ，1]．
【考点精析】关于本题考查的奇偶性与单调性的综合，需要了解奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性才能得出正确答案．