题目内容
【题目】函数 是偶函数,若h(2x﹣1)≤h(b),则x的取值范围是 .
【答案】[0, )∪(
,1]
【解析】解:当x>0时,﹣x<0,因为h(x)是偶函数,所以h(﹣x)=h(x),即(﹣x)2﹣b(﹣x)=x2+x,得b=1.
h(2x﹣1)≤h(b),即h(2x﹣1)≤h(1),又h(x)为偶函数,所以h(|2x﹣1|)≤h(1),
当x>0时,h(x)=x2+x=( ﹣
,在(0,+∞)上单调递增,
所以0<|2x﹣1|≤1,解得0≤x< 或
<x≤1,
所以答案是:[0, )∪(
,1].
【考点精析】关于本题考查的奇偶性与单调性的综合,需要了解奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性;偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性才能得出正确答案.
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