题目内容
已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F(-2,0)，且长轴长与短轴长的比为
，
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点M(m,0)在椭圆C的长轴上，设点P是椭圆上的任意一点，若当
最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围.
（1）
（2）
解析试题分析：
（1）根据椭圆的中心在原点可以设出椭圆的标准方程，已知焦点坐标，故可求的c值，所以利用长轴长与短轴长之比和a,b,c的关系可以建立关于a,b的两个方程式联立消元即可求的a,b的值，得到椭圆的标准方差.（2）根据题意设点P的坐标，表示,利用点P在椭圆上，得到关于m和P点横坐标的表达式，利用二次函数最值问题，可以得到取得最小值时，m和P点横坐标之间的关系，再利用P横坐标的范围得到m的取值范围即可.
试题解析：
（1）设椭圆
的方程为
. 1分
由题意有：
， 3分
解得
. 5分
故椭圆的方程为. 6分
（2）设
为椭圆上的动点，由于椭圆方程为，故
. 7分
因为
，所以
10分
因为当
最小时，点
恰好落在椭圆的右顶点，即当
时，
取得最小值．而
，
故有
，解得
． 12分
又点
在椭圆的长轴上，即
． 13分
故实数
的取值范围是． 14分
考点：椭圆标准方程椭圆几何性质最值
练习册系列答案
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= 2
，求直线l的方程．
的左右焦点分别为
、
，短轴两个端点为
、
，且四边形
是边长为2的正方形.
分别是椭圆长轴的左右端点，动点
满足
，连接
，交椭圆于点
，证明：
为定值；
轴上是否存在异于点
的定点
，使得以
为直径的圆恒过直线
的交点？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
的离心率为
，过左焦点
且斜率为
的直线交椭圆E于A,B两点，线段AB的中点为M,直线
：
交椭圆E于C,D两点.
与抛物线
的焦点重合，过
与椭圆相交于不同两点A和B，且满足
（O为坐标原点），求实数t的取值范围.
经过点
，其左、右顶点分别是
、
，左、右焦点分别是
、
，
（异于
交直线
于
、
两点,若
成等比数列.
为直径的圆过点
：
，命题
：方程
表示焦点在
轴上的双曲线．
的取值范围；
”为真，命题“
”为假，求实数
的焦点在
轴上，离心率为
，对称轴为坐标轴，且经过点
．
的方程；
与椭圆
相交于
、
两点， 
为原点，在
、
点的点
、
，使得
在以
为直径的圆外，求直线斜率
的取值范围．