题目内容
已知椭圆
的焦点在
轴上，离心率为
，对称轴为坐标轴，且经过点
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）直线
与椭圆
相交于
、
两点， 
为原点，在
、上分别存在异于
点的点
、
，使得
在以
为直径的圆外，求直线斜率
的取值范围．
(1) 
(2)
解析试题分析：(1)利用待定系数法设椭圆方程为
，然后利用题目条件建立方程，解方程即可；（2）联立直线与椭圆方程，得到关于x的一元二次方程，，然后利用韦达定理结合点在圆外
为锐角，即
，建立不等式求直线斜率的取值范围即可.
试题解析：（1）依题意，可设椭圆
的方程为．
由
∵ 椭圆经过点，则
，解得
∴ 椭圆的方程为
（2）联立方程组
，消去
整理得
∵ 直线与椭圆有两个交点，
∴ 
，解得
① 
∵ 原点
在以
为直径的圆外，∴为锐角，即．
而
、
分别在
、
上且异于点，即
设
两点坐标分别为
，
则
解得
， ② 
综合①②可知：
考点：(1)椭圆的标准方程；（2）点与圆的位置关系；（3）韦达定理.
练习册系列答案
相关题目
是椭圆
的一个顶点，
的长轴是圆
的直径，
、
是过点
且互相垂直的两条直线，其中
于
、
两点，
.
面积的最大值及取得最大值时直线
，
最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围.
的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，该椭圆的离心率为
，
的面积为
.
交椭圆于P、Q两点，
，求直线
是椭圆E：
的两个焦点，抛物线
的焦点为椭圆E的一个焦点，直线y＝
上到焦点F1，F2距离之和最小的点P恰好在椭圆E上，
的动直线
交椭圆于A、B两点，是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
(
)的短轴长为2，离心率为
．
的直线与椭圆C相交于两点G、H，设P为椭圆C上一点，且满足
（O为坐标原点），当
时，求实数
的取值范围？
中，已知
，
，
是椭圆
上不同的三点，
，
，
的中点在直线
上．
在椭圆上（异于点
，
两点，证明
为定值并求出该定值．