题目内容
12．
已知△ABC为直角三角形，AB⊥BC，四边形ABDE为等腰梯形，DE∥AB，平面ABDE⊥平面ABC，AB=BC=2DE=2．（1）在AC上是否存在一点F，使得EF∥平面BCD？
（2）若等腰梯形ABCD的高h=1，求四棱锥C-ABDE的体积．
分析 （1）取AB的中点G，AC的中点F，根据面面平行的性质定理即可证明EF∥平面BCD．
（2）证明BC⊥平面ABDE，利用棱锥的体积公式，求出四棱锥C-ABDE的体积．
解答 
解：（1）取AB的中点G，AC的中点F，连接EG，EF，FG，
则EG∥BD，DG∥BC，
则平面EFG∥平面BCD，
∵EF?平面EFG，
∴EF∥平面BCD，
即F是AC的中点时，满足EF∥平面BCD．
（2）∵平面ABDE⊥平面ABC，平面ABDE∩平面ABC=AB，AB⊥BC，
∴BC⊥平面ABDE，
∵四边形ABDE为等腰梯形，DE∥AB，高h=1，AB=BC=2DE=2，
∴四棱锥C-ABDE的体积V=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×（1+2）×1×2$=1．
点评 本题主要考查空间线面平行的判定以及四棱锥C-ABDE的体积的求解，正确运用线面平行的判定是解决本题的关键．
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3．设集合A={（x，y）|logax+logay＞0}，B={（x，y）|y+x＜a}，若A∩B=∅，则a的取值范围是（ ）
| A． | ∅ | B． | a＞0，a≠1 | C． | 0＜a≤2，a≠1 | D． | 1＜a≤2 |
如图所示，已知三棱锥O-ABC的三条侧棱OA、OB、OC两两垂直，△ABC为等边三角形，M为△ABC内部一点，点P在OM的延长线上，且PA=PB．
已知，如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC∥EF，对角线DB与AC交于点O，与EF分别交于点H、G，求证：EH=GF．
17．已知F1，F2分别是双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）左、右焦点，P是双曲线右支上一点，若以F2圆心，半径为a的圆与直线PF1相切于P，则双曲线的渐近线为（ ）
| A． | y=±$\frac{\sqrt{6}}{3}$x | B． | y=±$\frac{\sqrt{10}}{2}$x | C． | y=±$\frac{\sqrt{10}}{5}$x | D． | y=±$\frac{\sqrt{6}}{2}$x |
如图，PD⊥平面ABCD，AD⊥DC，AD∥BC，PD：DC：BC=1：1：$\sqrt{2}$．