题目内容
4．已知长方体ABCD-A1B1C1D1底面为正方形，则平面ACB1与平面DBB1D1所成的二面角大小为90°．分析 如图所示，连接对角线BD，AC，设BD∩AC=O，利用正方形的性质可得：AC⊥BD，利用长方体性质可得：BB1⊥AC，即可证明AC⊥平面DBB1D1，于是平面ACB1⊥平面DBB1D1，即可得出平面ACB1与平面DBB1D1所成的二面角大小．
解答 
解：如图所示，
连接对角线BD，AC，设BD∩AC=O，
∵底面四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，
由长方体可得：BB1⊥底面ABCD，
∴BB1⊥AC，
又BD∩BB1=B，
∴AC⊥平面DBB1D1，
∴平面ACB1⊥平面DBB1D1，
∴平面ACB1与平面DBB1D1所成的二面角大小为90°．
故答案为：90°．
点评 本题考查了空间线面位置关系、空间角、正方形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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