题目内容
【题目】近年来，随着我国汽车消费水平的提高，二手车流通行业得到迅猛发展．某汽车交易市场对2017年成交的二手车交易前的使用时间（以下简称“使用时间”）进行统计，得到频率分布直方图如图1．
图1 图2
（1）记“在
年成交的二手车中随机选取一辆，该车的使用年限在
”为事件
，试估计的概率；
（2）根据该汽车交易市场的历史资料，得到散点图如图2，其中
(单位：年)表示二手车的使用时间，
(单位：万元)表示相应的二手车的平均交易价格．由散点图看出，可采用
作为二手车平均交易价格关于其使用年限的回归方程，相关数据如下表（表中
，
）：
|
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|
|
|
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5.5 | 8.7 | 1.9 | 301.4 | 79.75 | 385 |
①根据回归方程类型及表中数据，建立关于的回归方程；
②该汽车交易市场对使用8年以内(含8年)的二手车收取成交价格
的佣金，对使用时间8年以上(不含8年)的二手车收取成交价格
的佣金．在图1对使用时间的分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值．若以2017年的数据作为决策依据，计算该汽车交易市场对成交的每辆车收取的平均佣金．
附注：①对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
；
②参考数据：
．
【答案】（1）
；（2）①
，②
万元.
【解析】分析：（1）由频率分布直方图得，该汽车交易市场2017年成交的二手车使用时间在
的频率为
，在
的频率为
，则
．
（2）①由
得
，即
关于
的线性回归方程为
． 其中
，
则关于的线性回归方程为
，据此可得
②根据①中的回归方程和图1，对成交的二手车可预测：
使用时间在
的平均成交价格为
，对应的频率为
；
使用时间在
的平均成交价格为
，对应的频率为
；
使用时间在
的平均成交价格为
，对应的频率为；
使用时间在
的平均成交价格为
，对应的频率为
；
使用时间在
的平均成交价格为
，对应的频率为
，则该汽车交易市场对于成交的每辆车可获得的平均佣金为万元.
详解：（1）由频率分布直方图得，该汽车交易市场2017年成交的二手车使用时间在的频率为
，在的频率为
所以
．
（2）①由得，即关于的线性回归方程为．
因为
，
所以关于的线性回归方程为，
即
关于的回归方程为
②根据①中的回归方程和图1，对成交的二手车可预测：
使用时间在的平均成交价格为
，对应的频率为；
使用时间在的平均成交价格为
，对应的频率为；
使用时间在的平均成交价格为
，对应的频率为；
使用时间在的平均成交价格为
，对应的频率为；
使用时间在的平均成交价格为
，对应的频率为
所以该汽车交易市场对于成交的每辆车可获得的平均佣金为
万元.
【题目】某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：
上年度出险次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ≥5 |
保费 | 0.85a | a | 1.25a | 1.5a | 1.75a | 2a |
随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：
出险次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ≥5 |
频数 | 60 | 50 | 30 | 30 | 20 | 10 |
(1)记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，求P(A)的估计值；
(2)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”，求P(B)的估计值；
(3)求续保人本年度平均保费的估计值．
