题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,已知
,若直线
⊥
于点
,点
是直线
上的一动点,
是线段
的中点,且
,点
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程;
(2)过点作直线
交
于点
,交
轴于点
,过
作直线
,
交
于点
.试判断
是否为定值?若是,求出其定值;若不是,请说明理由.
【答案】(1)
;(2)2
【解析】分析:(1)设,由题意得
,由
,得到曲线
的方程;
(2)由题意可知直线的斜率存在,设直线
的方程为
,因为
,所以
的方程为
,联立方程分别求出
,
,即可作出判断.
详解:(1)设,由题意得
,
所以,
所以,化简得
,
所以所求点的轨迹E的方程为
.
(2)由题意可知直线的斜率存在,设直线
的方程为
,
令,得
,即
.
由 解得
,即
,
因为,所以
的方程为
,
由 解得
,
所以,
,
,
所以=2.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】近年来,随着我国汽车消费水平的提高,二手车流通行业得到迅猛发展.某汽车交易市场对2017年成交的二手车交易前的使用时间(以下简称“使用时间”)进行统计,得到频率分布直方图如图1.
图1 图2
(1)记“在年成交的二手车中随机选取一辆,该车的使用年限在
”为事件
,试估计
的概率;
(2)根据该汽车交易市场的历史资料,得到散点图如图2,其中(单位:年)表示二手车的使用时间,
(单位:万元)表示相应的二手车的平均交易价格.由散点图看出,可采用
作为二手车平均交易价格
关于其使用年限
的回归方程,相关数据如下表(表中
,
):
5.5 | 8.7 | 1.9 | 301.4 | 79.75 | 385 |
①根据回归方程类型及表中数据,建立关于
的回归方程;
②该汽车交易市场对使用8年以内(含8年)的二手车收取成交价格的佣金,对使用时间8年以上(不含8年)的二手车收取成交价格
的佣金.在图1对使用时间的分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值.若以2017年的数据作为决策依据,计算该汽车交易市场对成交的每辆车收取的平均佣金.
附注:①对于一组数据,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
;
②参考数据:.
【题目】海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg), 其频率分布直方图如下:
(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”,估计A的概率;
(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:
箱产量<50 kg | 箱产量≥50 kg | |
旧养殖法 | ||
新养殖法 |
(3)根据箱产量的频率分布直方图,对这两种养殖方法的优劣进行比较.
附:
P( | 0.050 0.010 0.001 |
k | 3.841 6.635 10.828 |
.