Question

【题目】某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：

上年度出险次数	0	1	2	3	4	≥5
保费	0.85a	a	1.25a	1.5a	1.75a	2a

随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：

出险次数	0	1	2	3	4	≥5
频数	60	50	30	30	20	10

(1)记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，求P(A)的估计值；

(2)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”，求P(B)的估计值；

(3)求续保人本年度平均保费的估计值．

Answer 1

【答案】（1）0.55；（2）0.3；（3）

【解析】试题分析：

(1)由频率估计概率值可得的估计值是0.55；

(2) 事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于5，据此可求得的估计值是0.4；

(3) 列出保费和相应频率对应的列表，然后利用均值的计算公式可得续保人本年度的平均保费估计值是1.1925a.

试题解析：

（Ⅰ）事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内险次数小于2的频率为，故P(A)的估计值为0.55.

（Ⅱ）事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于5.由是给数据知，一年内出险次数大于1且小于5的频率为，故P(B)的估计值为0.4

(Ⅲ)由题可知：

保费	0.85a	a	1.25a	1.5a	1.75a	2a
频率	0.30	0.25	0.15	0.15	0.10	0.05

调查200名续保人的平均保费为

，

因此，续保人本年度平均保费估计值为1.1925a.