题目内容

【题目】某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:

上年度出险次数

0

1

2

3

4

≥5

保费

0.85a

a

1.25a

1.5a

1.75a

2a

随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:

出险次数

0

1

2

3

4

≥5

频数

60

50

30

30

20

10

(1)记A为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”,求P(A)的估计值;

(2)记B为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”,求P(B)的估计值;

(3)求续保人本年度平均保费的估计值.

【答案】(1)0.55;(2)0.3;(3)

【解析】试题分析:

(1)由频率估计概率值可得的估计值是0.55;

(2) 事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于5,据此可求得的估计值是0.4;

(3) 列出保费和相应频率对应的列表,然后利用均值的计算公式可得续保人本年度的平均保费估计值是1.1925a.

试题解析:

(Ⅰ)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知,一年内险次数小于2的频率为,故P(A)的估计值为0.55.

Ⅱ)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于5.由是给数据知,一年内出险次数大于1且小于5的频率为,故P(B)的估计值为0.4

()由题可知:

保费

0.85a

a

1.25a

1.5a

1.75a

2a

频率

0.30

0.25

0.15

0.15

0.10

0.05

调查200名续保人的平均保费为

因此,续保人本年度平均保费估计值为1.1925a.

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