题目内容
【题目】在极坐标系中,已知圆的圆心为
,半径为
.以极点为原点,极轴方向为
轴正半轴方向,利用相同单位长度建立平面直角坐标系,直线
的参数方程为
(
为参数,
且
).
(Ⅰ)写出圆的极坐标方程和直线
的普通方程;
(Ⅱ)若直线与圆
交于
、
两点,求
的最小值.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)
【解析】试题分析:
(Ⅰ)先求得圆C的直角坐标方程,然后再化成极坐标方程,消去直线参数方程中的参数,可得普通方程.(Ⅱ)求得圆心到直线的距离,根据半径、弦心距和半弦长构成的直角三角形求解得到,然后再求最小值.也可根据几何法直接求解.
试题解析:
(Ⅰ)在直角坐标系中,圆的圆心为
,
故圆的直角坐标方程为
.
即,
将代入上式可得
,
即.
∴圆的极坐标方程为
.
将方程消去参数
得
.
∴直线的普通方程为:
.
(Ⅱ)法一:直线过圆内一定点
,当
时,
有最小值,
∴.
法二:点到直线
的距离
,
∴
.
当时,
有最小值
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】近年来,随着我国汽车消费水平的提高,二手车流通行业得到迅猛发展.某汽车交易市场对2017年成交的二手车交易前的使用时间(以下简称“使用时间”)进行统计,得到频率分布直方图如图1.
图1 图2
(1)记“在年成交的二手车中随机选取一辆,该车的使用年限在
”为事件
,试估计
的概率;
(2)根据该汽车交易市场的历史资料,得到散点图如图2,其中(单位:年)表示二手车的使用时间,
(单位:万元)表示相应的二手车的平均交易价格.由散点图看出,可采用
作为二手车平均交易价格
关于其使用年限
的回归方程,相关数据如下表(表中
,
):
5.5 | 8.7 | 1.9 | 301.4 | 79.75 | 385 |
①根据回归方程类型及表中数据,建立关于
的回归方程;
②该汽车交易市场对使用8年以内(含8年)的二手车收取成交价格的佣金,对使用时间8年以上(不含8年)的二手车收取成交价格
的佣金.在图1对使用时间的分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值.若以2017年的数据作为决策依据,计算该汽车交易市场对成交的每辆车收取的平均佣金.
附注:①对于一组数据,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
;
②参考数据:.