题目内容
已知：如图所示，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC的外心，延长CA到P，再延长AB
到Q，使AP=BQ.求证：O，A，P，Q四点共圆.
到Q，使AP=BQ.求证：O，A，P，Q四点共圆.
证明 连接OA，OC，OP，OQ.
∵O是△ABC的外心，∴OA=OC.
∴∠OCP=∠OAC.
由于等腰三角形的外心在顶角的平分线上，
∴∠OAC=∠OAQ，
从而∠OCP=∠OAQ，
在△OCP和△OAQ中，
由已知CA=AB，AP=BQ，
∴CP=AQ.又OC=OA，
∠OCP=∠OAQ，
∴△OCP≌△OAQ，
∴∠CPO=∠AQO，
∴O，A，P，Q四点共圆.
∵O是△ABC的外心，∴OA=OC.
∴∠OCP=∠OAC.
由于等腰三角形的外心在顶角的平分线上，
∴∠OAC=∠OAQ，
从而∠OCP=∠OAQ，
在△OCP和△OAQ中，
由已知CA=AB，AP=BQ，
∴CP=AQ.又OC=OA，
∠OCP=∠OAQ，
∴△OCP≌△OAQ，
∴∠CPO=∠AQO，
∴O，A，P，Q四点共圆.
证明 连接OA，OC，OP，OQ.
∵O是△ABC的外心，∴OA=OC.
∴∠OCP=∠OAC.
由于等腰三角形的外心在顶角的平分线上，
∴∠OAC=∠OAQ，
从而∠OCP=∠OAQ，
在△OCP和△OAQ中，
由已知CA=AB，AP=BQ，
∴CP=AQ.又OC=OA，
∠OCP=∠OAQ，
∴△OCP≌△OAQ，
∴∠CPO=∠AQO，
∴O，A，P，Q四点共圆.
∵O是△ABC的外心，∴OA=OC.
∴∠OCP=∠OAC.
由于等腰三角形的外心在顶角的平分线上，
∴∠OAC=∠OAQ，
从而∠OCP=∠OAQ，
在△OCP和△OAQ中，
由已知CA=AB，AP=BQ，
∴CP=AQ.又OC=OA，
∠OCP=∠OAQ，
∴△OCP≌△OAQ，
∴∠CPO=∠AQO，
∴O，A，P，Q四点共圆.
练习册系列答案
相关题目
通过不同的三点
，
，和
，且该圆在点
处的切线的斜率等于１，求圆
.
时，求
的最大、最小值．
在第二象限. C是圆O与
轴正半轴的交点，A点的坐标为
，△
为直角三角形.
； 
的长度
,2)
轴上，且过点A（1，4），B（2，
）的圆的方程。
，沿
轴向左平移
个单位，所得直线与圆
相切，则实数
的值为（ ）
