Question

【题目】已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣2sinx cosx（x∈R）．

（Ⅰ）求f（）的值．

（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）2．（Ⅱ）最小正周期为π，单调递增区间[kπ+，kπ+]，k∈Z．

【解析】试题分析：（Ⅰ）把集合B化简后，由A∩B=，A∪B=R，借助于数轴列方程组可解a的值；（Ⅱ）把p是q的充分条件转化为集合A和集合B之间的关系，运用两集合端点值之间的关系列不等式组求解a的取值范围．

试题解析：解：∵函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣2sinx cosx=﹣sin2x﹣cos2x=2sin（2x+）

（Ⅰ）f（）=2sin（2×+）=2sin=2，

（Ⅱ）∵ω=2，故T=π，

即f（x）的最小正周期为π，

由2x+∈[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z得：

x∈[﹣+kπ，﹣+kπ]，k∈Z，

故f（x）的单调递增区间为[﹣+kπ，﹣+kπ]或写成[kπ+，kπ+]，k∈Z．