题目内容
【题目】在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a、b、c,已知
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若b=3,△ABC的面积为 ,求a的值.
【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ)
【解析】试题分析:(Ⅰ)利用向量平行,列出方程,通过两角和与差的三角函数,化简求解角A的大小;(Ⅱ)利用三角形的面积,求出c,然后利用余弦定理求解a即可.
试题解析:解:(Ⅰ)∵,∴(2c﹣b)cosA﹣acosB=0,
∴cosA(2sinC﹣sinB)﹣sinAcosB=0,
即2cosAsinC﹣cosAsinB﹣sinAcosB=0,
∴2cosAsinC=cosAsinB+sinAcosB,
∴2cosAsinC=sin(A+B),
即2cosAsinC=sinC,
∵sinC≠0∴2cosA=1,即又0<A<π∴,
(Ⅱ)∵b=3,由(Ⅰ)知∴,,
∴c=4,由余弦定理有a2=b2+c2﹣2bccosA=,
∴.
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