题目内容
【题目】已知中心在原点
，焦点在
轴上的椭圆
过点
，离心率为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）直线
过椭圆
的左焦点
，且与椭圆
交于
两点，若
的面积为
，求直线
的方程.
【答案】（1）
（2）
【解析】试题分析：（1）根据椭圆几何意义得
，再根据离心率为
得
（2）设直线
点斜式方程，与椭圆方程联立方程组，结合韦达定理以及弦长公式求底边AB长，再根据点到直线距离公式得高，最后根据三角形面积公式列方程，解出直线斜率，注意验证斜率不存在时是否满足题意
试题解析：解：（Ⅰ）设椭圆
的方程为： 
，
由已知： 
得： 
， 
，
所以，椭圆
的方程为： 
.
（Ⅱ）由已知直线
过左焦点
．
当直线
与
轴垂直时， 
， 
，此时
，
则
，不满足条件．
当直线
与
轴不垂直时，设直线
的方程为： 
由
得
所以
， 
，
而
，
由已知
得
，
，
所以
，则
，所以
，
所以直线
的方程为： 
或
．
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