题目内容
【题目】赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约公元222年，赵爽为《周碑算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，又称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的，如图（1）），类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图（2）所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小正三角形组成的一个大正三角形，设
，若在大正三角形中随机取一点，则此点取自小正三角形的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
设
，由余弦定理，可知：
，分别计算
，由面积测度的几何概型，即得解
设，因为
由三个全等的三角形与中间的等边三角形构成
所以
由余弦定理，可知：
代入可得：
由三角形的面积公式：
同理
所以由面积测度的几何概型可得：
在大正三角形中随机取一点，则此点取自小正三角形的概率
故选：D
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