题目内容
【题目】已知椭圆左、右顶点分别为A、B,上顶点为D(0,1),离心率为
.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若点E是椭圆C上位于x轴上方的动点,直线AE、BE与直线分别交于M、N两点,当线段MN的长度最小时,椭圆C上是否存在点T使
的面积为
?若存在,求出点T的坐标:若不存在,请说明理由.
【答案】(1)(2)见解析
【解析】
(1)由椭圆的性质列出方程组,即可得出椭圆方程;
(2)根据题意表示出的坐标,进而得出直线
的方程以及弦长,由
的面积得出点
到直线
的距离,将该距离转化为两平行直线的距离,即可得出
的坐标.
(1)
椭圆C的标准方程为
(2)显然直线的斜率存在,设为
,并且
,则
设,由
,解得
由,得到
由,得出
,则
,即
,所以直线
由,得出
当且仅当时,取等号,则
此时,
直线
若椭圆C上存在点T使的面积为
,则点
到直线
的距离为
即过点且与直线
平行的直线到直线
的距离为
设该直线为,则
,解得
或
当时,由
,解得
或
当时,由
得
由于,则
不成立
综上,存在或
,使
的面积为
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目