题目内容
【题目】(12分)已知函数 .
(1)若x=2是函数f(x)的极值点,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)若函数f(x)在 上为单调增函数,求a的取值范围;
(3)设m,n为正实数,且m>n,求证: .
【答案】(1) (2)
【解析】试题分析:(1)导函数为,由
,解得并检验
,再求得
,切点为(1,0),由点斜式可求得切线方程。(2)由题意可
在
上恒成立,所以
在
上恒成立,分离参数得
,所以
,
。(3)由于是多个变量,所以利用变形,换元变成一个变量,变形为
,设
.求导可证h(x)>0.
试题解析:(1),由题意知
,代入得
,经检验,符合题意. 从而切线斜率
,切点为(1,0),所以切线方程为
(2),因为f(x)在
上为单调增函数,
所以在
上恒成立,即
在
上恒成立.
当时,由
,得
.
设
。,
.
所以当且仅当,即x=1时,g(x)有最小值2.
所以,所以
.
所以a的取值范围是.
(3)要证,只需证
,只需证
,设
.
由(2)知在
上是单调增函数,又
.
所以,
即成立,所以
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某校高一年级共有1000名学生,其中男生400名,女生600名,该校组织了一次口语模拟考试(满分为100分).为研究这次口语考试成绩为高分(80分以上(含80分)为高分)是否与性别有关,现按性别采用分层抽样的方法抽取100名学生的成绩,按从低到高分成七组,并绘制成如图所示的频率分布直方图.已知区间
上的频率等于区间
上频率,区间
上的频率与区间
上的频率之比为
.
0.010 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
6.635 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
(1)估计该校高一年级学生在口语考试中,成绩为高分的人数;
(2)请你根据已知条件将下列列联表补充完整,并判断是否有
的把握认为“该校高一年级学生在本次考试中口语成绩及格(60分以上(含60分)为及格)与性别有关”.
附: