Question

【题目】已知直线l方程为（m+2）x-（m+1）y-3m-7=0，m∈R．

（Ⅰ）求证：直线l恒过定点P，并求出定点P的坐标；

（Ⅱ）若直线l在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）直线l恒过定点P（4，1）．（Ⅱ）x +y-5=0或

【解析】

（Ⅰ）整理直线的方程得m（x-y-3）+2x-y-7=0，令，解方程组即可求得定点P的坐标。

（Ⅱ）令，求得直线l的纵截距，再令，求得直线l的横截距，由题意列方程即可求得的值，问题得解。

解：（Ⅰ）直线l方程为（m+2）x-（m+1）y-3m-7=0，m∈R，即m（x-y-3）+2x-y-7=0，

令x-y-3=0，可得2x-y-7=0，联立方程组求得，可得直线l恒过定点P（4，1）．

（Ⅱ）直线l在x轴，y轴上的截距相等，

令x=0，求得y=-；令y=0，求得，

∴-=，解得：m=-或，

∴直线l方程为x+y-=0或，即x +y-5=0或