题目内容
16．已知命题p：“数列{an}满足an+2=3an+1-2an（n≥2）”，命题q：“数列{an+1-an}是公比为2的等比数列”，则p是q的（ ）| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
分析 根据数列的递推公式，得到an+2-an+1=2an+1-2an=2（an+1-an），分类讨论an+1-an=0，即可判断p与q的关系
解答 解：∵数列{an}满足an+2=3an+1-2an（n≥2），
∴an+2-an+1=2an+1-2an=2（an+1-an），
若an+1-an=0，即数列{an}为常数列，则数列{an+1-an}不是等比数列，
所以由p不能推出q，q则一定能推出p，
所以p是q的必要不充分条件．
故选：B．
点评 本题考查了等比数列以及必要条件的问题，属于基础题．
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