Question

6．如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=1，AA₁=2，点M为CC₁的中点，则点D₁到平面BDM的距离为$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．

Answer 1

分析 点D₁到平面BDM的距离等于点B₁到平面BDM的距离，由${V}_{{B}_{1}-BDM}={V}_{D-B{B}_{1}M}$，可得结论．

解答 解：由题意，点D₁到平面BDM的距离等于点B₁到平面BDM的距离，设为h．
△BDM中，BD=DM=MB=$\sqrt{2}$，∴S_△BDM=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
由${V}_{{B}_{1}-BDM}={V}_{D-B{B}_{1}M}$，可得$\frac{1}{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}h=\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×1×2×1$，
∴h=$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．
故答案为：

点评 本题考查点面距离的计算，考查学生的计算能力，正确求体积是关键．