题目内容
（本小题满分12分）
已知椭
圆C: 
+
=1（a＞b＞0）的离心率e=
，且椭圆经过点N（2，-3）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求椭圆以M（-1，2）为中点的弦所在直线的方程．
已知椭
圆C: +=1（a＞b＞0）的离心率e=，且椭圆经过点N（2，-3）．（1）求椭圆C的方程；
（2）求椭圆以M（-1，2）为中点的弦所在直线的方程．
（1）
+
=1（2）3x-8y+19=0
+=1（2）3x-8y+19=0（1）椭圆经过点（2，-3）
得
+
="1" ……………………………………………………………………………3分
又 e=
=
，解得：
…………………………………………5分
所以椭圆方程为+=1………………………………………………………………6分
（2）显然M在椭圆内，设A（x1，y1），B（x2，y2）是以M为中点的弦的两个端点,
则
+
=1，
+
=1………………………………………………………………8分
相减得：
=0…………………………………………………10分
整理得：k=-
=
，得：y-2=（x+1）即：3x-8y+19=0………………12分
得
+="1" ……………………………………………………………………………3分又 e=
=，解得：…………………………………………5分所以椭圆方程为
+=1………………………………………………………………6分（2）显然M在椭圆内，设A（x1，y1），B（x2，y2）是以M为中点的弦的两个端点,
则
+=1，+=1………………………………………………………………8分相减得：
=0…………………………………………………10分整理得：k=-
=，得：y-2=（x+1）即：3x-8y+19=0………………12分
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的两焦点
和短轴的两端点
正好是一正方形的四个顶点，且焦点到椭圆上一点的最近距离为
.
的任一条直径，求
的
是抛物线
上的一个动点，则点
的距离与点
与双曲线
，有如下信息：联立方程组
消去
后得到方程
，分类讨论：（1）当
时，该方程恒有一解；（2）当
时，
恒成立。在满足所提供信息的前提下，双曲线离心率的取值范围是 （ ）
，曲线
且直线与曲线恰有三个公共点时，求实数
的取值；
，直线与曲线M的交点依次为A，B，C，D四点，求|AB+|CD|的取值范围。
与平面上两定点
连线的斜率的积为定值
．
；
与曲线
时，求直线
的方程．
，且以
为方向向量的直线上一动点，满足
（O为坐标原点），问是否存在这样的直线l，使得四边形OANB为矩形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.
与直线
所围成的封闭图形的面积为____________．
的左、右焦点分别为
，其一条渐近线方程为
，点
在该双曲线上，则