题目内容
10．设函数f（x）是R上的函数，且满足f（1）=0并且对任意的实数x、y都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1），求f（x）的表达式．分析 由对于任意的实数x，y都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，令y=1可得，f（x+1）=x2+3x，进而可求f（x）的解析式．
解答 解：∵对于任意的实数x，y都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，
令y=1可得，f（x+1）=f（1）+x（x+2+1）=x2+3x，
∴f（x）=（x-1）2+3（x-1）=x2+x-2．
点评 本题主要考查了利用赋值法及配凑法求解函数的解析式，属于基础题．
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